Anatomie de l'oeil
(cliquez sur l'image pour zoomer)

 

 

 

 

 


sphère en 3D composée de 360 faces et 182 sommets

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Introduction : la perception d'une image par l'oeil

Pour comprendre le principe de la 3d, il faut tout d'abord s'intéresser au fonctionnement de l'œil. La rétine, transforme les incitations lumineuses en impulsion nerveuses qui sont transmise par l'intermédiaire du nerf optique, à la partie visuelle du cortes cérébral, où elles sont traduites en une représentation perceptive des formes (couleurs et lumières), disposées dans l'espace. La psychologie de la vision a définie une série d'indices de profondeur, qui donnent des indications sur la disposition et la distance entre les objets.

Pour créer une image en 3d, il faut donc recréer ces indices qui nous donnent une impression de profondeur dans l'image : convergence des lignes vers un même point, superposition des contours, distribution et orientation de l'éclairage, dimensions…).

Objet

Les objets 3d sont les formes obtenues. En général, ils sont définis comme une collection de sommets et une liste de faces. La plupart du temps, les faces sont des triangles pour une raisons simple : trois points sont toujours coplanaires alors que 4,5… peuvent ne pas être situés dans un même plan. Ces objets peuvent être fixes mais aussi se déplacer dans l'espace de la scène.

Repères

Un objet 3d est défini dans l'espace par les coordonnées de ses points dans plusieurs repères :

- Le repère global, qui est fixe et qui sert de repère général à la scène (Og,Xg,Yg,Zg).
- Le repère objet (ou local), qui est un repère propre à l'objet grâce auquel sont exprimées ses coordonnées (Oo,Xo,Yo,Zo). En général, l'origine est le centre de l'objet.
- Le repère camera, semblable à un repère objet mais pour la caméra (c'est à dire le point à partir duquel on regarde la scène).
- Le repère écran, relativement spécial, qui représente le repère défini par le moniteur. Il correspond à la surface de l'image finale et ne possède que deux coordonnées car il est en deux dimensions (abscisse et ordonnée, Oe, Xe et Ye). L'origine de ce repère est définie en haut à gauche de l'écran

La caméra et la projection

La caméra nous indique d'où voir la scène (origine de la caméra), l'angle de vision de la scène. Elle peut être fixe ou en mouvement (lors d'animation). Les objets sont projetés sur la caméra comme un projecteur de diapositives projette sur un écran ou un appareil photo sur la pellicule.

Le repère caméra

Pour obtenir un repère, nous avons besoins de plusieurs éléments : - une origine - un vecteur direction - un vecteur Vup (direction verticale de la caméra) - un repère : un ensemble de trois vecteurs comme les X,Y et Z d'un repère classique. Le point d'origine est défini par l'utilisateur selon l'endroit où il veut placer la caméra dans la scène. Cette position est en un point (x,y,z) défini dans le repère absolu. Le vecteur direction indique vers quel endroit porte le regard dans la scène. Le vecteur Vup (up pour haut) permet de connaître la position verticale du repère caméra.

La projection de la scène

Notre but est de représenter un monde en 3 dimensions à travers un écran. Pour l'expliquer, nous prendrons un repère orthonormé positionné sur le centre de l'objet. Après cela, les coordonnées spatiales doivent permettre de calculer les coordonnées planes pour chaque point qu'il faudra afficher sur l'écran. Le calcul des points est alors une projection sur un plan des points en 3D.

Calculs :

Pour y on a :

Pour z on a :

 

Représentation d'un objet en 3D

 

Nous allons travailler dans un repère cartésien (O,X,Y,Z). Un objet 3D est caractérisé par sa forme et sa position. La forme d'un objet est définie par un ensemble de faces planes, et une face est logiquement définie par les coordonnées des ses sommets. En général, les coordonnées sont exprimées par rapport au centre de l'objet. Ce centre est utilisé comme centre de rotation de l'objet.

Ainsi, la position de l'objet dans notre espace images est défini d'une part par les coordonnées de son centre, et d'autre part par son orientation dans l'espace. Ceci nous mène donc naturellement à utiliser un vecteur de translation (Xoff,Yoff,Zoff) et trois angles de rotation distincts (un pour chaque axe).

Pour déterminer la position d'un objet, nous devons connaître les coordonnées de chacun des sommets qui composent ses faces. En pratique, un même sommet est commun à plusieurs faces. C'est pourquoi, afin de ne pas recalculer plusieurs fois les mêmes coordonnées, nous ne travaillons qu'avec des points. Au lieu d'avoir une liste de coordonnées (x,y,z) pour représenter nos faces, nous n'auront qu'une simple liste de numéros référençant les points de l'objet.

Exemple

Nous allons prendre comme exemple un cube de côté 200 centré sur l'origine. Nous pouvons définir ses sommets de la manière suivante :

Points
X
Y
Z
0 -100 -100 -100
1 100 -100 -100
2 100 100 -100
3 -100 100 -100
4 100 -100 100
5 -100 -100 100
6 -100 100 100
7 100 100 100

Pour les faces, nous pouvons utiliser la structure suivante :

Nb de sommet
Liste des points
4 0,1,2,3
4 1,4,7,2
4 4,5,6,7
4 5,0,3,6
4 5,4,1,0
4 3,2,7,6

 

L'objet est définit comme ci-dessous :

>> Suite : Modélistation - rendu

TPE 2001/2002 - Lycée JB Delambre (Amiens)
Stéphane SCHULZE - Clément LEMAIRE - Jean MONET